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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas

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Enunciado

Passo 1

Vamos aplicar a Regra da Cadeia nessa função:

g ' x = arcsen 3 ⁡ x + 1 2 + arccos ⁡ 1 x 2 + 1 '

Regra da Cadeia no primeiro termo, é um x + 1 2 dentro do arco seno, que é como se estivesse dentro de um x 3 , já que está elevado ao cubo.

= 3 arcsen 2 ⁡ x + 1 2 1 1 - x + 1 2 2 x + 1 2 ' + - 1 1 - 1 x 2 + 1 2 1 x 2 + 1 '

= 3 arcsen 2 ⁡ x + 1 2 1 1 - x + 1 4 2 x + 1 + - 1 1 - 1 x 2 + 1 - x 2 + 1 ' 2 x 2 + 1 3 2

= 2 x + 1 3 arcsen 2 ⁡ x + 1 2 1 - x + 1 4 + - 1 x 2 + 1 - 1 x 2 + 1 - 2 x 2 x 2 + 1 3 2

Passo 2

A partir daqui, tudo se resume a usar recursos matemáticos para tornar essa expressão melhorzinha:

= 2 x + 1 3 arcsen 2 ⁡ x + 1 2 1 - x + 1 4 + 1 x 2 x 2 + 1 x x 2 + 1 3 2

= 6 x + 1 arcsen 2 ⁡ x + 1 2 1 - x + 1 4 + x 2 + 1 x 2 x x 2 + 1 3 2

= 6 x + 1 arcsen 2 ⁡ x + 1 2 1 - x + 1 4 + x 2 + 1 1 2 x 2 x x 2 + 1 3 2

= 6 x + 1 arcsen 2 ⁡ x + 1 2 1 - x + 1 4 + x x 2 x 2 + 1

Resposta

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