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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas

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Enunciado

UFRJ – Cálculo 1 – Lista 3 – Questão 1f

Determine d y d x

y = s e c ⁡ ( t g x ) 4

Passo 1

E aí, galerinha! Vamos aplicar a regra da cadeia:

1 4 sec ⁡ tan ⁡ x 3 4 d d x sec ⁡ tan ⁡ x = 1 4 sec ⁡ tan ⁡ x 3 4 d d x sec ⁡ tan ⁡ x

d d x sec ⁡ tan ⁡ x = sec ⁡ tan ⁡ x tan ⁡ tan ⁡ x sec 2 ⁡ x

1 4 sec ⁡ tan ⁡ x 3 4 sec ⁡ tan ⁡ x tan ⁡ tan ⁡ X sec 2 ⁡ ( x )

Simplificando

1 4 sec 3 5 ⁡ tan ⁡ x sec ⁡ tan ⁡ x tan ⁡ tan ⁡ x sec 2 ⁡ x = sec 2 ⁡ x tan ⁡ tan ⁡ x sec 1 4 ⁡ ( tan ⁡ x ) 4

Resposta

d y d x = sec 2 ⁡ x tan ⁡ tan ⁡ x sec 1 4 ⁡ ( tan ⁡ x ) 4

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