- Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).
Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.
e.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma função arcosseno para derivar. E o enunciado, nos forneceu uma colinha de como podemos fazer essa derivada, já com a regra da cadeia aplicada:
A nossa função é,
Ou seja, temos que
Então agora é só aplicar!
Passo 2
Para derivamos a nossa vamos usar a regra do produto.
Pela tabela fornecida pelo enunciado, temos que a derivada da função arcosseno será:
Já a derivada da parte exponencial será:
Com isso, a nossa , ficará
Resposta
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