- Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).
Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.
b.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma função arcocosseno para derivar. E o enunciado, nos forneceu uma colinha de como podemos fazer essa derivada, já com a regra da cadeia aplicada:
A nossa função é,
Ou seja, temos que
Então agora é só aplicar!
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada de . Para isso, vamos usar a regra do quociente. Fica assim:
Derivando,
Agora vamos substituir na derivada da nossa .
Passo 3
Tinhamo que,
Substituindo,
Ajeitando, ficamos com
Resposta
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Encontre a derivada da função dada:f (x) = ln (tg^(- 1) 3 x)
Encontre a derivada da função dada:g (x) = x^2 sec^(- 1) (1)/(x)