Ache a massa do sólido limitado pelas superfícies , com densidade
Passo 1
Para calcular a massa vamos precisar da seguinte integral:
Vamos então ter que descobrir os limites de integração de , certo? O esboço é esse aqui:
Onde a superfície vermelha é o cone e a azul é que podemos reescrever da seguinte forma:
Então os limites de são:
Passo 2
Nosso limite tem muito , né? Vamos fazer uma mudança para coordenadas cilíndricas para ver se fica melhor:
Os novos limites de vão ser
Beleza, e como vamos achar os limites de e ? Vemos pelo gráfico que varia de zero até a interseção das superfícies, então, igualando as duas ficamos com
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Passo 3
Definidos os limites, vamos voltar para a nossa integral de massa
Passo 4
Integrando em
Integrando em
Integrando em
Resposta
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Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1
Identifique a superfície cuja equação é dada.2 r^2 + z^2 = 1
Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. θ = π 4
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 1 , π ,e ) ( 1 , 3 π / 2 ,2 )
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 2 , π / 4 ,1 ) ( 4 , - π / 3 ,5 )