Ache a massa do sólido limitado pelas superfícies , com densidade
Passo 1
Para calcular a massa vamos precisar da seguinte integral:
Vamos então ter que descobrir os limites de integração de , certo? O esboço é esse aqui:
Onde a superfície vermelha é o cone e a azul é que podemos reescrever da seguinte forma:
Então os limites de são:
Passo 2
Nosso limite tem muito , né? Vamos fazer uma mudança para coordenadas cilíndricas para ver se fica melhor:
Os novos limites de vão ser
Beleza, e como vamos achar os limites de e ? Vemos pelo gráfico que varia de zero até a interseção das superfícies, então, igualando as duas ficamos com
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Passo 3
Definidos os limites, vamos voltar para a nossa integral de massa
Passo 4
Integrando em
Integrando em
Integrando em