Calcule o volume do corpo sólido definido como
Passo 1
Se você for observar, temos ali um . Pra facilitar nossa vida, podemos pensar nas coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Substituindo na nossa igualdade temos
E
Observa que nosso r foi positivo, até por que não da pra ter um raio negativo. Então temos a interseção como sendo
Com isso já temos tudo! Falta só descrever a variação dos nossos termos.
A variação de r já determinado
A variação de z também já determinaod
Para a variação do é bem tranquilo. Estamos trabalahdno dentro do cilindro, dando a volta completa, ou seja
Passo 3
Agora vai ser só fazer a mudança de variáveis e não esquecer o Jacobiano
Resposta
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Identifique a superfície de acordo com a equação dada. r = 2 s e nθ
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1
Identifique a superfície cuja equação é dada. 2 r 2 + z 2 = 1
Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. θ = π 4
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 1 , π ,e ) ( 1 , 3 π / 2 ,2 )