Calcule o volume do corpo sólido definido como
Passo 1
Se você for observar, temos ali um . Pra facilitar nossa vida, podemos pensar nas coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Substituindo na nossa igualdade temos
E
Observa que nosso r foi positivo, até por que não da pra ter um raio negativo. Então temos a interseção como sendo
Com isso já temos tudo! Falta só descrever a variação dos nossos termos.
A variação de r já determinado
A variação de z também já determinaod
Para a variação do é bem tranquilo. Estamos trabalahdno dentro do cilindro, dando a volta completa, ou seja
Passo 3
Agora vai ser só fazer a mudança de variáveis e não esquecer o Jacobiano