Passo 1
Vamos fazer um esboço da situação:
Dado esse esboço, temos o seguinte que o custo vai ser dado pelo custo do comprimento do em volta do terreno (azul) somado ao comprimento no centro (vermelho), o que nos dá:
Onde temos que a área vale sempre , ou seja:
Logo, a função fica
Passo 2
Vamos otimizar a função, derivando-a e igualando a :
O que gera .
Passo 3
Para garantir que esse é um ponto de mínimo, aplicamos o limite de quando . Fazendo isso, veremos que explode para
Somado a isso o fato de que só temos um ponto crítico, temos a certeza que é um ponto de mínimo!
Resposta
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