Problemas de Otimização
Determine as dimensões de um cone circular reto de maior volume cuja geratriz tenha de comprimento.
Passo 1
Bom, o volume do cone é dado por:
E nós temos a seguinte relação entre e :
Substituindo na equação do volume nós chegamos a uma função unicamente de :
Passo 2
Vamos agora derivar e igualar a para otimizar a função do volume:
Como a altura não pode ser negativa, achamos que há um ponto crítico em ao substituir a derivada por valores menores que esse e maiores que esse notaremos que a derivada era positiva e depois fica negativa. Esse vai ser um ponto de máximo portanto. Agora basta descobrir o valor de para esse :
Resposta
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