PUC-RJ, Cálculo a Várias Variáveis I, P2, 2016.1, questão 1b
Considere a função
Encontre todos os pontos críticos da função , determinando o conjunto de pontos críticos de .
Passo 1
Para encontrar os pontos críticos de , precisamos encontrar suas derivadas parciais e igualá-las a zero. Assim
Pela regra do produto e da cadeia:
Passo 2
Fazendo cada uma delas ser igual a zero, temos:
Para :
Para que isso seja verdade,
Ou
Porque independente dos valores de e .
Para :
Isso só é verdade se
Ou
Porque independente dos valores de e .
Passo 3
Assim, vemos que se
E
De modo que o conjunto de pontos críticos de é
Resposta
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1. Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:e) 4 y 2 e - ( x 2 + y 2 )
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:c) f x ,y = x y - x 3 - y 2
2-Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.a) f x , y = x - y 4 + x + y + 2 2 , ponto de mínimo.
2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.b) f x , y = 1 - x 4 - y 4 , ponto de máximo.
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a) f x ,y = xs e ny