Seja uma função diferenciável. A frase:
“ Se o hessiano de em um ponto é positivo e , então é um ponto de máximo local de ”
É:
Verdadeira ou falsa?
Passo 1
Oi, tudo bem? Vamos resolver juntos?
Essa é uma questão de classificação de pontos críticos!
Como relembrar é viver, o hessiano de uma função é:
Daí a classificação dessa função, quando aplicado em um ponto crítico :
Podemos ter alguns cenários:
- Se e : p é ponto de MÍNIMO local
- Se e : p é ponto de MÁXIMO local
- Se : p é ponto de SELA
- Se é inconclusivo
Passo 2
Passo 3
O enunciado nos diz que:
- O hessiano (função ) é positivo:
- E que e , então
Esse é o segundo caso! Do passo anterior!
Sendo assim é um ponto de máximo local! E essa afirmativa é verdadeira!
Certo? Espero ter ajudado!