Seja uma função diferenciável. A frase:
“ Se o hessiano de em um ponto é positivo e , então é um ponto de máximo local de ”
É:
Verdadeira ou falsa?
Passo 1
Oi, tudo bem? Vamos resolver juntos?
Essa é uma questão de classificação de pontos críticos!
Como relembrar é viver, o hessiano de uma função é:
Daí a classificação dessa função, quando aplicado em um ponto crítico :
Podemos ter alguns cenários:
- Se e : p é ponto de MÍNIMO local
- Se e : p é ponto de MÁXIMO local
- Se : p é ponto de SELA
- Se é inconclusivo
Passo 2
Passo 3
O enunciado nos diz que:
- O hessiano (função ) é positivo:
- E que e , então
Esse é o segundo caso! Do passo anterior!
Sendo assim é um ponto de máximo local! E essa afirmativa é verdadeira!
Certo? Espero ter ajudado!
Resposta
Exercícios Resolvidos de Pontos Críticos de Funções de Várias Variáveis
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1. Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:e) 4 * y^2 * e^(- (x^2 + y^2))
2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.b) f(x, y) = 1 - x^4 - y^4 , ponto de máximo.
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:c) f x ,y = x y - x 3 - y 2
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a)f(x, y) = x * sen y
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a)f(x, y) = x^2 + xy + y^2 + 1/x + 1/y