Defina o que é ponto crítico de uma função diferenciável. Ache os pontos de mínimo e máximo da função
Sobre o conjunto
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Bom, os pontos críticos de uma função de várias variáveis são aqueles onde as derivadas parciais valem zero.
Então, vamos pegar a função do enunciado e começar a derivar:
Show, agora vamos igualar cada uma a zero:
Ou seja, vimos que teremos pontos críticos quando .
Pela equação do conjunto :
Então, teremos os pontos:
Passo 2
Vamos agora substituir os valores dos pontos encontrados na função:
Substituindo: