UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P3 – 2023.1 – Questão 4
Defina o que é ponto crítico de uma função diferenciável. Ache os pontos de mínimo e máximo da função
Sobre o conjunto
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Bom, os pontos críticos de uma função de várias variáveis são aqueles onde as derivadas parciais valem zero.
Então, vamos pegar a função do enunciado e começar a derivar:
Show, agora vamos igualar cada uma a zero:
Ou seja, vimos que teremos pontos críticos quando .
Pela equação do conjunto :
Então, teremos os pontos:
Passo 2
Vamos agora substituir os valores dos pontos encontrados na função:
Substituindo:
Resposta
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1. Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:e) 4 y 2 e - ( x 2 + y 2 )
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:c) f x ,y = x y - x 3 - y 2
2-Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.a) f x , y = x - y 4 + x + y + 2 2 , ponto de mínimo.
2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.b) f x , y = 1 - x 4 - y 4 , ponto de máximo.
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a) f x ,y = xs e ny