Considere a função
Encontre todos os pontos críticos de .
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais da , usando a regra do produto e a regra da cadeia:
Botando em evidência:
E pra derivada parcial em relação a temos
Agora botamos em evidência:
Resumindo:
Passo 2
Agora vamos zerar as derivadas parciais.
A exponencial nunca vale zero, então temos
Passo 3
Subtraindo a 2ª equação da 1ª:
Passo 4
Beleza, agora substituímos numa das equações que achamos:
Show, estamos quase acabando.
Passo 5
Se , então . E se :
Então a função tem 2 pontos críticos: os pontos e .
Resposta
e
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1. Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:e) 4 y 2 e - ( x 2 + y 2 )
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:c) f x ,y = x y - x 3 - y 2
2-Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.a) f x , y = x - y 4 + x + y + 2 2 , ponto de mínimo.
2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.b) f x , y = 1 - x 4 - y 4 , ponto de máximo.
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a) f x ,y = xs e ny