Considere a função
Encontre todos os pontos críticos de .
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais da , usando a regra do produto e a regra da cadeia:
Botando em evidência:
E pra derivada parcial em relação a temos
Agora botamos em evidência:
Resumindo:
Passo 2
Agora vamos zerar as derivadas parciais.
A exponencial nunca vale zero, então temos
Passo 3
Subtraindo a 2ª equação da 1ª:
Passo 4
Beleza, agora substituímos numa das equações que achamos:
Show, estamos quase acabando.
Passo 5
Se , então . E se :
Então a função tem 2 pontos críticos: os pontos e .
Resposta
e