Dada a função , determine os seus pontos críticos e classifique-os.
Passo 1
Pra encontrarmos os pontos críticos temos que lembrar que esses pontos são os pontos onde o gradiente
Então vamos encontrar essas derivadas aí
Passo 2
Da segunda equação encontramos
Usando isso na primeira equação temos
Logo
Então temos que os pontos críticos sçao .
Bem tranquilo, né?
Passo 3
Agora entramos no processo de classificá-los. Para isso precisamos da segunda derivada da função e do descriminante
Temos então
Com isso temos que
é ponto de sela, pois
é o ponto de máximo local, pois e
Resposta
é ponto de sela, pois
é o ponto de máximo local, pois e
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1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:c) f x ,y = x y - x 3 - y 2
2-Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.a) f x , y = x - y 4 + x + y + 2 2 , ponto de mínimo.
2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.b) f x , y = 1 - x 4 - y 4 , ponto de máximo.
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a) f x ,y = xs e ny