Dada a função , determine os seus pontos críticos e classifique-os.
Passo 1
Pra encontrarmos os pontos críticos temos que lembrar que esses pontos são os pontos onde o gradiente
Então vamos encontrar essas derivadas aí
Passo 2
Da segunda equação encontramos
Usando isso na primeira equação temos
Logo
Então temos que os pontos críticos sçao .
Bem tranquilo, né?
Passo 3
Agora entramos no processo de classificá-los. Para isso precisamos da segunda derivada da função e do descriminante
Temos então
Com isso temos que
é ponto de sela, pois
é o ponto de máximo local, pois e
Resposta
é ponto de sela, pois
é o ponto de máximo local, pois e