Seja . Identifique o(s) ponto(s) crítico(s) de .
Passo 1
Calcular gradiente:
Passo 2
Encontrar pontos críticos:
Passo 3
Igualando as coordenadas:
Colocando em evidência:
Pela segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Pela segunda equação novamente:
Então:
Então o único ponto crítico é .
Resposta
A função tem um ponto crítico em .
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1. Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:e) 4 y 2 e - ( x 2 + y 2 )
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:c) f x ,y = x y - x 3 - y 2
2-Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.a) f x , y = x - y 4 + x + y + 2 2 , ponto de mínimo.
2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.b) f x , y = 1 - x 4 - y 4 , ponto de máximo.
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a) f x ,y = xs e ny