Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Seja A = - 1 1 - 1 0 5 2 0 0 - 1 . O vetor α , - 30 , β é um autovetor associado ao autovalor 5 . O valor de α + β é:

a   - 2

b   - 3

c   - 5

d   - 4

Passo 1

Se α , - 30 , β é um autovetor associado ao autovalor 5 , então:

- 1 1 - 1 0 5 2 0 0 - 1 α - 30 β = 5 α - 15 0 5 β

- α - 30 - β = 5 α - 150 + 2 β = - 150 - β = 5 β       I I I I I I

As equações I I e I I I nos dizem que β = 0 . Substituindo isso em I :

- α - 30 = 5 α

6 α = - 30

α = - 5

Logo,

α + β = - 5

Resposta

Letra ( c )

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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0