Seja uma matriz , não-nula, tal que a terceira coluna é igual a soma das duas primeiras. Assinale abaixo um autovetor de :
Passo 1
Vamos escrever a matriz do enunciado:
Podemos calcular os autovalores e depois os autovetores da matriz, mas isso daria um bocado de trabalho.
Como somamos duas colunas para formar a terceira coluna essa matriz ela será LD (Linearmente Dependente), pois um vetor coluna é combinação linear dos outros dois.
Bom, e o que isso quer dizer? Quer dizer um monte de coisas, mas o que nos interessa é que a dimensão do seu núcleo é maior que . Isso quer dizer que ela possui o autovalor !
Desse modo, sabemos que os autovetores ( tem que obedecer a seguinte equação:
Podemos então testar os autovetores das alternativas para ver qual das opções é solução para a equação acima. Beleza?!
Passo 2
Item (a)
Passo 3
Item (b)
Fazendo as continhas, temos
Passo 4
Item (c)
Passo 5
Item (d)
Fim de papo, é a letra . Show de bola?!
Resposta
Letra