A5 T1 A2 T14 A1 T22 T23
Considere as seguintes afirmações:
Se é uma transformação linear sobrejetiva, então a dimensão do núcleo de é igual a .
Sejam e matrizes reais . Se é sobrejetiva, então possui autovalor igual a .
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é falsa e é falsa.
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
Passo 1
Afirmativa :
Se é sobrejetiva, . Então, pelo ,
Logo, essa é falsa.
Passo 2
Afirmativa :
Se e são , então também é . Se é sobrejetiva, então temos que garantir que seja sobrejetiva! Como ela é a última matriz que aplicamos, se ela não fosse sobrejetiva não teria como ser.
E, se é quadrada e sobrejetiva, então ela é injetiva. Logo, ela não possui autovalor zero, pois seu núcleo tem dimensão . Falsa.
Resposta
Letra