Considere o sistema linear onde é uma matriz quadrada que não possui autovetores:

sempre admite solução.

Quando admite solução, ela não é única.

(a) é falsa e é verdadeira

(b)Ambas são falsas

(c) Ambas são verdadeiras

(d) é verdadeira e é falsa

Se é ima matriz quadrada que não possui autovetores, quer dizer que os seus autovalores são números complexos. Consequentemente, o zero não vai ser autovalor e portanto a matriz vai ser injetiva!

E pelo , podemos provar que ela também será sobrejetiva. Supondo que ela é

Como a imagem tem a dimensão igual a do contradomínio, a matriz vai ser sobrejetiva. Ou seja, temos uma matriz bijetiva.

Sabemos que quando a matriz é injetiva, o sistema associado a ela vai ter solução única ou não vai ter solução. E que quando é sobrejetiva, sempre vai ter solução. Assim, chegamos a conclusão que o sistema sempre vai ter solução única!

é verdadeira e é falsa!