Seja . A dimensão do autoespaço associado ao autovalor é:
Passo 1
Belezera meus amores, pra gente descobrir a dimensão do autoespaço de uma matriz , dado o autovalor , fazemos:
Ou seja, a dimensão do núcleo de vai nos retornar a dimensão do autoespaço associado ao autovalor .
Passo 2
Então dado que e , temos:
Iradoso, e calculando o núcleo dessa matriz, podemos escalonar desse jeito:
Logo, da segunda linha, temos que:
E da primeira linha:
Logo o núcleo da matriz é dado como:
Como temos apenas vetor na base do núcleo, nossa dimensão vai ser igual a . Resposta certa, letra (a).
Resposta
Letra (a)