UFRJ, P3-2019.2
Seja . A dimensão do autoespaço associado ao autovalor é:
Passo 1
Belezera meus amores, pra gente descobrir a dimensão do autoespaço de uma matriz , dado o autovalor , fazemos:
Ou seja, a dimensão do núcleo de vai nos retornar a dimensão do autoespaço associado ao autovalor .
Passo 2
Então dado que e , temos:
Iradoso, e calculando o núcleo dessa matriz, podemos escalonar desse jeito:
Logo, da segunda linha, temos que:
E da primeira linha:
Logo o núcleo da matriz é dado como:
Como temos apenas vetor na base do núcleo, nossa dimensão vai ser igual a . Resposta certa, letra (a).
Resposta
Letra (a)
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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0