UFRJ, Álgebra Linear, P4 – 2017.2, Questão 16
Suponha que a matriz tem dois autovalores distintos, e , e que e são autovetores associados ao autovalores . Quais dos vetores abaixo poderia ser um autovetor associado a
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Os autovetores associados a autovalores diferentes não podem ser combinação um do outro! Assim, para um desses vetores ser autovetor associado a , ele não pode ser de e .
Vamos testar um por um:
(a)
Fazendo obtemos então
Substituindo para achar em :
Agora em pra conferir:
Opa, algo deu errado! Como e ao mesmo tempo? Impossível. Logo, esse vetor não é combinação dos dois podendo ser, então, um autovetor associado a
Resposta
a
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