USP – Álgebra Linear 2 – REC – 2016
Q4. Assinale a alternativa contendo uma afirmação FALSA:
a) se for um operador linear que seja representado na base canônica de por uma matriz real e se for um autovetor de , então também será um autovetor de ;
b) se for tal que seu polinômio característico tenha duas raízes reais distintas, então
c) se o polinômio característico de tiver coeficientes reais e se for um autovalor de , então existirá uma matriz inversível tal que seja diagonal;
d) se o polinômio característico de tiver coeficientes reais e se for um autovalor de , então também será um autovalor de ;
e) se for tal que seu polinômio característico tenha uma raiz complexa não real, então será diagonalizável sobre .
Passo 1
Falaaa... belezinha???
Nessa questão vamos analisar as afirmações e encontrar a FALSA.
Passo 2
Repara na letra B...
Nós não podemos afirmar que a matriz seja toda de números reais. Por exemplo a matriz:
Para o polinômio característico:
Temos duas raízes reais, maaas temos entradas complexas na matriz.
Letra b
Resposta
Letra b