Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Seja A = 2 0 1 0 1 0 - 2 0 5 e seja v → = v 1 , v 2 , v 3 um autovetor de A associado ao autovalor 4 . Se v 1 = 1 , quanto vale v 3 ?

a   2

b   3

c   4

d   5

Passo 1

Se v é um autovetor associado ao autovalor 4 , então:

2 0 1 0 1 0 - 2 0 5 v 1 v 2 v 3 = 4 v 1 4 v 2 4 v 3

Mas sabemos que v 1 = 1 , então:

2 0 1 0 1 0 - 2 0 5 1 v 2 v 3 = 4 4 v 2 4 v 3

Passando isso para a forma de sistema:

2 + v 3 = 4 v 2 = 4 v 2 - 2 + 5 v 3 = 4 v 3

Po, dá pra matar a questão só olhando a primeira equação! Por ela temos que:

2 + v 3 = 4 ⇒ v 3 = 2

Resposta

Letra ( a )

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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0