Seja A = 2 0 1 0 1 0 - 2 0 5 e seja v → = v 1 , v 2 , v 3 um autovetor de A associado ao autovalor 4 . Se v 1 = 1 , quanto vale v 3 ?

a   2

b   3

c   4

d   5

Passo 1

Se v é um autovetor associado ao autovalor 4 , então:

2 0 1 0 1 0 - 2 0 5 v 1 v 2 v 3 = 4 v 1 4 v 2 4 v 3

Mas sabemos que v 1 = 1 , então:

2 0 1 0 1 0 - 2 0 5 1 v 2 v 3 = 4 4 v 2 4 v 3

Passando isso para a forma de sistema:

2 + v 3 = 4 v 2 = 4 v 2 - 2 + 5 v 3 = 4 v 3

Po, dá pra matar a questão só olhando a primeira equação! Por ela temos que:

2 + v 3 = 4 ⇒ v 3 = 2

Resposta

Letra ( a )

Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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