Sejam e matrizes quaisquer, e , respectivamente. Assinale a alternativa correta:
a) possui um autovetor em
b) Existe uma base de formada por autovetores de
c) Existe uma base de formada por autovetores de
d) possui um autovetor
e) Não sei.
Passo 1
Bem, a alternativa correta nesse caso é a letra A, vamos analisar o motivo:
é uma matriz . Logo, ao calcular seus autovalores sempre vamos ter 3 raízes e pelo menos uma delas não vai ser complexa (já que as raízes complexas vêm aos pares). Logo, existindo uma raíz real vamos ter também um autovetor, que será em graças à dimensão de hehe
e ) Bem, não podemos garantir que necessariamente vamos ter uma base de autovetores, pois pra isso teríamos que ter autovetores L.I. o que pode nem sempre acontecer.
Ao encontrar os autovalores de , teremos 2 raízes, porém ela podem ser complexas e isso não nos permitiria achar um autovetor :(
Resposta
a) possui um autovetor em