Considere a matriz
- Determine os autovalores de .
- Determine, para cada autovalor, o autoespaço associado.
Passo 1
a)
Para calcular os autovalores de vamos fazer aquele clássico determinante:
Temos então 3 autovalores:
Passo 2
b)
Agora teremos, para cada autovalor, resolver o seguinte sistema:
Vamos começar com
Simplificando:
Passo 3
Continuando agora com
Simplificando:
Passo 4
Por fim então :
Simplificando:
Resposta
- e
- Respectivamente , e
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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0