Considere a matriz
- Determine os autovalores de .
- Determine, para cada autovalor, o autoespaço associado.
Passo 1
a)
Para calcular os autovalores de vamos fazer aquele clássico determinante:
Temos então 3 autovalores:
Passo 2
b)
Agora teremos, para cada autovalor, resolver o seguinte sistema:
Vamos começar com
Simplificando:
Passo 3
Continuando agora com
Simplificando:
Passo 4
Por fim então :
Simplificando:
Resposta
- e
- Respectivamente , e