USP – Álgebra Linear 2 – REC – 2016
Q5. Sejam um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno e um operador linear tal que
Para todos . Suponha que seja um autovalor de . Pode-se afirmar que:
a) ou ;
b) ;
c) ;
d) ou ;
e) .
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão vamos analisar a equação do produto interno das transformações lineares.
Pra isso vamos lembrar que, se é um autovalor e o seu autovetor associado, então:
Passo 2
Então temos:
Jogando na equação:
Então:
Letra d
Resposta
Letra d
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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0