Se é tal que é um autovetor de A associado ao autovalor 1 e (1,2) é um autovetor de A associado ao autovalor 3, então a soma dos elementos da primeira coluna de é igual a
Passo 1
Nessa questão nós temos que achar uma forma de associara a matriz A com o que temos no enunciado (autovetores e autovalores). Uma forma de fazer isso é escrever:
Onde P é a matriz formada pelos autovetores de A e D a matriz diagonal com os autovalores de A.
Agora veja que
Agora podemos fazer n vezes esse processo e teremos:
Passo 2
Temos que:
Além disso, vamos achar a inversa de P:
Resolvendo, temos que:
Logo:
Passo 3
Agora vamos achar
Assim, conseguimos afirmar que:
Para acharmos basta substituir n por 99.
Logo a soma dos elementos da primeira coluna é:
Resposta
Letra A