USP, 2018.2, P2, Q4
Se é tal que é um autovetor de A associado ao autovalor 1 e (1,2) é um autovetor de A associado ao autovalor 3, então a soma dos elementos da primeira coluna de é igual a
Passo 1
Nessa questão nós temos que achar uma forma de associara a matriz A com o que temos no enunciado (autovetores e autovalores). Uma forma de fazer isso é escrever:
Onde P é a matriz formada pelos autovetores de A e D a matriz diagonal com os autovalores de A.
Agora veja que
Agora podemos fazer n vezes esse processo e teremos:
Passo 2
Temos que:
Além disso, vamos achar a inversa de P:
Resolvendo, temos que:
Logo:
Passo 3
Agora vamos achar
Assim, conseguimos afirmar que:
Para acharmos basta substituir n por 99.
Logo a soma dos elementos da primeira coluna é:
Resposta
Letra A
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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0