Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Considere a matriz A = - 8 3 - 18 7 . Qual é a direção do vetor associado ao autovalor de maior módulo

a   A direção do vetor 1,3

b   A direção do vetor - 1 , - 2

c   A direção do vetor 1 , - 2

d   A direção do vetor - 1,3

Passo 1

O jeito mais fácil de resolver essa é testando as alternativas:

a - 8 3 - 18 7 1 3 = 1 3

b - 8 3 - 18 7 - 1 - 2 = 2 4 = - 2 - 1 - 2

Como a matriz é 2 × 2 , sabemos que ela tem apenas 2 autovalores, que já achamos nas duas primeiras alternativas, o 1 e o - 2 . Então nem precisamos testar as outras! O autovalor de maior módulo é o - 2 , então a correta é a b .

Resposta

Letra ( b )

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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0