A matriz 2 1 1 0 3 1 0 0 3 :

a) possui três direções LI de autovetores

b) não possui autovetores

c) possui apenas uma direção de autovetores

d) possui apenas duas direções LI de autovetores

e) Não sei

Passo 1

Vamos começar calculando os autovalores da matriz A = 2 1 1 0 3 1 0 0 3 , lembrando que

p λ = det ⁡ λ I - A = 0

p λ = d e t λ - 2 - 1 - 1 0 λ - 3 - 1 0 0 λ - 3 = 0 ⁡

Calculando esse determine por Sarrus, temos:

λ - 2 . λ - 3 . λ - 3 = 0

Logo, nossas raízes são λ = 2 e λ = 3

Nós só temos dois autovalores, logo só teremos dois autovetores. Então a única alternativa possível é a letra D :P

Resposta

d) possui apenas duas direções LI de autovetores

Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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