Calcule a solução geral da EDO.
Passo 1
Fala aí!! A questão quer que a gente encontre a solução geral da EDO
Ou seja, temos que calcular a solução da equação homogênea e depois calculamos a solução particular. A solução geral é a soma das duas:
Vamos começar calculando a solução da equação homogênea:
A equação característica é:
Então, as raízes dessa equação serão:
A solução para esse caso de é da forma:
Então, a solução da equação homogênea é:
Passo 2
Agora que já temos a solução da equação homogênea, vamos calcular a solução aprticular. Como o resultado da equação é da forma , então a nossa solução particular será da forma:
Vamso substituir na equação para descobrirmos o valor da constante . Para isso, precisamos conhecer as derivadas primeira e segunda dessa solução.
Subsituindo na equação, teremos:
Pronto, agora sabemos como é a nossa solução particular:
Agora, podemos calcular a nossa solução geral:
É isso! A gente não pode esquecer que como ele nos pede a solução geral, no final temos que somar as duas soluções (homogênea e particular).