IME, Cálculo 3, 2021, VE1, 1B
Considere a EDO não-homogênea , onde
- Encontre a solução geral da EDO homogênea associada;
- Encontre uma solução particular da EDO não-homogênea; e
- Dê a solução geral da EDO.
Passo 1
Fala pessoal! Dando continuidade, observe que em cada intervalo a inomogeneidade é polinomial. Assim pelo método dos coeficientes a determinar vamos propor soluções polinomiais para achar uma solução particular contínua e 2 vezes derivável.
Para , temos , então suponha , substituindo na EDO:
Para , temos , então suponha :
Pela identidade polinomial:
Passo 2
Assim, uma solução particular da EDO não-homogênea é:
Só que essa solução ainda não garante a continuidade em , então pegamos a solução da homogênea e fazemos:
Passo 3
Donde, temos:
Buscamos apenas uma solução que satisfaça as condições acima, logo, tomando , temos:
Assim, a solução particular da EDO não-homogênea é:
Resposta
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