A solução geral de y" - 4y' + 4y = e^(2x) pode ser escrita na forma y(x) = y_h(x) + y_p(x) , onde y_h(x) é a solução da equação homogênena associada e y_p(x) É da forma:

  1. F(x) = 2 / raiz(x^2 - 4) n e n h u m a d a s d e m a i s a l t e r n a t i v a s
  2. A e^(2x) + (Bxe)^(2x)
  3. Parece que você não forneceu uma fórmula específica em MathML para que eu possa reescrevê-la. Por favor, forneça uma fórmula MathML e eu ficarei feliz em reescrevê-la na forma natural para você! A = e^(2x)
  4. F(x) = x / raiz(x^2 + 1) A x e^(2x)
  5. A x² * e^(2x)

Passo 1

Vamos seguir o passo a passo para encontrar a seguinte solução:

y x =   y h x +   y p ( x )

Primeiro, encontramos a solução da equação auxiliar da EDO homogênea

y "   - 4 y ' + 4 y =   0

r 2 - 4 r + 4 = 0

∆ = 0

r = 2

Assim, como você já está fera em EDO de segunda ordem homogênea, temos:

y h x = c 1 e 2 x + c 2 x e 2 x

Passo 2

Pronto! Agora partimos para a solução particular, ok ?

Como a f ( x )   =   e 2 x , e já temos e 2 x e x e 2 x aparecendo na solução homogênea, então teremos solução particular na forma

y p x = A x ² e 2 x

Ooops! Não precisa fazer mais nada, já temos a forma da solução particular!

Resposta

(e)   A x ² e 2 x

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