Uma função se diz limitada se existem uma constante tal que para todo o . Qual o valor de tal que a equação diferencial
Não tenha soluções limitadas?
Passo 1
Vamos seguir o passo a passo para encontrar a seguinte solução:
Primeiro, encontramos a solução da equação auxiliar da EDO homogênea
Assim, como você já está fera em EDO de segunda ordem homogênea, temos:
Passo 2
Pronto! Agora partimos para a solução particular, ok ?
Como a , vamos chutar uma solução do tipo:
Passo 3
Calculando suas derivadas...
Aplicando essas derivadas na EDO:
Você já percebeu que isso vai dar um sistema bizarro de resolver, né? Mas na real isso não é problema.
Passo 4
A solução do problema do problema vai ser:
Mas, apesar de as funções trigonométricas serem limitadas, as funções são ilimitadas. Logo, a função resultante do produto e soma entre funções limitada e ilimitadas vai ser ilimitada independentemente de .
Por isso que a gente não precisa se preocupar em resolver aquele sistema e achar os valores de A e B em função de .
Resposta
(d) nenhuma das alternativas anteriores.