James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 14 Seção 5 Problema 3.
(Cap 14.5 – Ex 3) Use a regra da cadeia para achar .
Passo 1
A questão pede para usarmos a regra da cadeia para encontrar . Note que é uma função de e , que são, por sua vez, funções de . Então, na realidade, é função do tempo apenas!
Assim, pela regra da cadeia:
As derivadas parciais de são
Passo 2
Já as derivadas de e com relação a são:
Portanto,
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Resposta
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Use a regra da cadeia para achar d z d t ou d w d t . w = x e y z x = t 2 y = 1 - t z = 1 + 2 t
Use a regra da cadeia para determinar d z d t ou d w d t : z = x 2 + y 2 ,x = e 2 t,y = e - 2 t
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .