A temperatura num ponto é , medida em graus Celsius. Um inseto rasteja de modo que sua posição depois de t segundos seja dada por , onde e são medidas em centímetros. A função temperatura satisfaz . Quão rápido a temperatura aumenta no caminho do inseto depois de 3 segundos?
Passo 1
Entendimento:
Temos uma função que não sabemos qual é, mas conhecemos as funções e . O quão rápido a temperatura aumenta depois de 3 segundos é o mesmo que perguntar qual é a derivada de em relação ao tempo quando , e para isso, basta usar a regra da cadeia!
A derivada parcial é dada por
Passo 2
Comecemos encontrando as derivadas em relação ao tempo para e quando
Com ...
Quando ...
Com ...
Passo 3
Agora, pelo enunciado, podemos perceber que em e ocorre de ser 3! Claro, sem essa “coincidência”seria impossível fazer a questão! Para conferir que isso é verdade, basta substituir os valores de e por 2 e 3 respectivamente em suas equações.
Passo 4
Agora, basta substituir os valores que temos na equação do Passo 1