Regra da cadeia
Seja uma função cujo gradiente é dado por . Considere a curva parametrizada por
E a função definida por . Calcule .
Passo 1
Calculando a derivada pela regra da cadeia:
Passo 2
Calcular gradiente da função:
Já foi dado no enunciado:
Passo 3
Definir função vetorial:
Foi dada pelo enunciado:
Passo 4
Derivar parametrização:
Passo 5
Calcular e correspondentes a :
Então e
Passo 6
Calcular gradiente nesse ponto:
Passo 7
Calcular derivada em :
Passo 8
Agora é só fazer o produto escalar:
Portanto, a alternativa correta é a letra (a).
Resposta
Alternativa (a).
Exercícios de Livros Relacionados
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar (del z)/(del s) e (del z)/(del t) .9. z = ln (3 x + 2 y) , x = s . s e n t , y = t . cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .