Seja uma função cujo gradiente é dado por . Considere a curva parametrizada por
E a função definida por . Calcule .
Passo 1
Calculando a derivada pela regra da cadeia:
Passo 2
Calcular gradiente da função:
Já foi dado no enunciado:
Passo 3
Definir função vetorial:
Foi dada pelo enunciado:
Passo 4
Derivar parametrização:
Passo 5
Calcular e correspondentes a :
Então e
Passo 6
Calcular gradiente nesse ponto:
Passo 7
Calcular derivada em :
Passo 8
Agora é só fazer o produto escalar:
Portanto, a alternativa correta é a letra (a).
Resposta
Alternativa (a).