Seja
Suponha
- Expresse em termos das derivadas parciais de
- Calcule
Passo 1
O que temos ai é:
Então, pelo caso I da Regra da Cadeia, sabemos que
Então
Passo 2
Calcular e correspondentes a :
Então , e quando .
Passo 3
Agora, precisaríamos calcular o gradiente de , mas não temos a expressão dela e a questão só nos dá
Já vimos que esse é o ponto correspondente a , então tá beleza.
Agora repara que ele pede a derivada de quando e pela expressão que achamos para na letra , as componentes da derivada de que nós não sabemos estão sendo multiplicadas por . Então, quando substituirmos elas vão desaparecer. Logo, não precisamos nos preocupar com elas.
Passo 4
Assim, temos:
Resposta
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Use a regra da cadeia para achar d z d t ou d w d t . w = x e y z x = t 2 y = 1 - t z = 1 + 2 t
Use a regra da cadeia para determinar d z d t ou d w d t : z = x 2 + y 2 ,x = e 2 t,y = e - 2 t
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .