Seja
Suponha
- Expresse em termos das derivadas parciais de
- Calcule
Passo 1
O que temos ai é:
Então, pelo caso I da Regra da Cadeia, sabemos que
Então
Passo 2
Calcular e correspondentes a :
Então , e quando .
Passo 3
Agora, precisaríamos calcular o gradiente de , mas não temos a expressão dela e a questão só nos dá
Já vimos que esse é o ponto correspondente a , então tá beleza.
Agora repara que ele pede a derivada de quando e pela expressão que achamos para na letra , as componentes da derivada de que nós não sabemos estão sendo multiplicadas por . Então, quando substituirmos elas vão desaparecer. Logo, não precisamos nos preocupar com elas.
Passo 4
Assim, temos: