Se

f(x, y) = e^(xy)

g(t) = cos(t)

h(t) = sen(t)

E

F(t) = f(g(t), h(t))

Calcule F'(0)

Passo 1

Clássico de regra da cadeia – 1 parâmetro!

Veja só, temos

f x , y = e x y

g t = x ( t ) = cos ⁡ t

h t = y ( t ) = sen ⁡ t

F t = f x t , y t

Tudo o que temos que fazer é calcular as derivadas parciais e substituir na fórmula

d F d t = ∂ f ∂ x ⋅ d x d t + ∂ f ∂ y ⋅ d y d t

Passo 2

Mãos à obra no cálculo dessas derivadas parciais!

∂ f ∂ x = e x y . y = y e x y

∂ f ∂ y = e x y . x = x e x y

d x d t = - sen ⁡ t

d y d t = cos ⁡ t

Passo 3

Substituindo tudo:

d F d t = ∂ f ∂ x ⋅ d x d t + ∂ f ∂ y ⋅ d y d t

d F d t = y e x y ⋅ ( - sen ⁡ t ) + x e x y ⋅ cos ⁡ t

d F d t = e x y ( - y sen ⁡ t + x cos ⁡ t )

Passo 4

Agora vamos calcular os valores de x e y correspondentes a t = 0 :

x 0 = cos ⁡ 0 = 1

y 0 = sen ⁡ 0 = 0

Passo 5

Finalmente, calculando a derivada:

d F d t 0 = F ' 0 = e 1.0 - 1 sen ⁡ 0 + 1 cos ⁡ 0 = 1 0 + 1 = 1

Resposta

F ' ( 0 ) = 1

Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – 1 Parâmetro

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados