Seja uma função diferenciável. Suponha que exista tal que para todo e . Então, para todo , vale
Passo 1
Derivando em relação a , pela regra da cadeia, temos
Sendo
Temos
E isso é a mesma coisa que
Passo 2
Agora, se derivarmos direto em relação a , levando em consideração a expressão de :
Ficamos com
Passo 3
O que fizemos nos dois passos anteriores foi derivar nossa em relação a , portanto, podemos dizer que os dois resultados que achamos são iguais. Assim
Agora, se fizermos , temos
No ponto :
Resposta
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7-12. Use a Regra da Cadeia para achar (del z)/(del s) e (del z)/(del t) .9. z = ln (3 x + 2 y) , x = s . s e n t , y = t . cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .