UFRJ, Cálculo 2, P2 2018.1, questão 2
Considere a função
Que mede a temperatura em de um corpo no espaço. Uma partícula percorre a trajetória dada por
Passando pelo ponto no instante com veor velocidade . A taxa de variação da temperatura da partícula, quando ela se encontra sobre o ponto , será:
14
8
6
Passo 1
Quando a partícula está sobre o ponto , ela tem vetor velocidade igual a . Assim, a taxa de variação da temperatura da partícula quando ela se encontra sobre será a derivada da função .
Acontece que, se você reparar, é uma função de , mas são funções de , assim, temos uma função composta
E para derivar função composta, a gente usa a regra da cadeia. Nesse caso, com 1 parâmetro só, pois nossas variáveis são funções de apenas uma variável .
Vamos lá: a fórmula da regra da cadeia é:
Passo 2
Calculando o gradiente de :
Substituindo no ponto :
Passo 3
Agora faltaria calcular o vetor e depois substituir o ponto , mas a questão já foi boazinha com a gente (milagre) e já nos deu esse vetor:
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula do passo 1:
Resposta
Letra