Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 14 – Seção 5 – Exercício 14
Seja , onde F, u e v são diferenciáveis, e
Encontre e
Passo 1
Olááá pessoal! Vamos pra esse exercício de derivadas? Aqui vamos usar bastante os conceitos de regra da cadeia, vem comigo entender
Quando a gente tem uma determina função , só que o e o estão em função de um outro parâmetro, vamos ter que aplicar a regra da cadeia
De um jeito prático, pensamos em derivar a função de “fora” primeiro e seguimos com as que a compõem internamente.
Então, nesse caso temos a função , onde e dependem das variáveis e , ou seja:
E aí queremos encontrar e , vamos lá? Vai ser coisa de regra da cadeia mesmo
Passo 2
Temos a função Para determinar e , as derivadas de em relação a e a , respectivamente, usamos a regra da cadeia:
+
+
Agora uma coisa IMPORTANTÍSSIMA que a gente precisa perceber aqui:
Temos que
Ou seja, quando , temos que e
Da mesma forma, temos que
Opa, mas sabemos que o e o estão dentro do
Isso quer dizer que o e o dados são as derivadas de (em relação a e a ) quando , ou seja, quando
Passo 3
Show, agora vamos só substituir os valores!
+
E para :
+
E fimmmm!
Resposta
=52
=34