UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P3 – 2022.2 – Questão 3
Use a Regra da Cadeia e calcule (em função da variável ).
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Primeiro, vamos destacar aqui as informações que já temos
E o enunciado pede para a gente calcular:
Porém, reparem que a nossa função não está em função de . Então aqui teremos que fazer a nossa regra da cadeia. Para isso, vamos usar a seguinte relação:
Passo 2
Show, vamos começar calculando cada derivada. Começando pela função :
Agora calculando as derivadas da função :
Jogando tudo na fórmula:
Ok, mas ainda não acabamos. Reparem que ainda temos e na função. Vamos ter que substituir:
Resposta
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Use a regra da cadeia para achar d z d t ou d w d t . w = x e y z x = t 2 y = 1 - t z = 1 + 2 t
Use a regra da cadeia para determinar d z d t ou d w d t : z = x 2 + y 2 ,x = e 2 t,y = e - 2 t
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .