Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 14 – Seção 5 – Exercício 40
(Capítulo 14.5 – Exercício 40) A voltagem V em um circuito elétrico simples decresce lentamente à medida que a pilha se descarrega. A resistência R aumenta lentamente com o aumento de calor do resistor. Use a Lei de Ohm, , para achar como a corrente I está variando no momento em que , , e
Passo 1
Faaaala pessoal!
Nessa questão, queremos analisar como a corrente elétrica varia com o tempo a partir da relação . Sabendo que as variáveis dependem do tempo, para obter essa taxa de variação é necessária a ferramenta da Regra da Cadeia, fechou?
Os dados que o enunciado nos deu são:
Então vamos lá!
Passo 2
Se , então
Derivando os dois lados em relação a , usando a regra da cadeia
=
Sabendo que , em que e , temos
Assim, substituindo os valores:
=
E é issoooo
Resposta
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Use a regra da cadeia para achar d z d t ou d w d t . w = x e y z x = t 2 y = 1 - t z = 1 + 2 t
Use a regra da cadeia para determinar d z d t ou d w d t : z = x 2 + y 2 ,x = e 2 t,y = e - 2 t
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .