UFPE, Cálculo 2, 1°EE, 2013.1, questão 3
Suponha que , onde é uma função diferenciável verificando
Mostre que é uma função de primeiro grau sobre a elipse
Sugestão: Use a parametrização da elipse , .
Passo 1
Como queremos mostrar que é uma função do primeiro grau sobre a elipse, vamos começar usando a sugestão e parametrizando a elipse.
Passo 2
Porém se está sobre a elipse, então os valores de e são dados pela parametrização da elipse. Vamos ter:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada dessa função :
Lembrando que:
Substituindo:
Ajeitando:
Passo 4
Substituindo , , vai ficar:
Porém o problema ainda diz que
Substituindo:
Logo, . Ou seja, provamos que a
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use a regra da cadeia para achar d z d t ou d w d t . w = x e y z x = t 2 y = 1 - t z = 1 + 2 t
Use a regra da cadeia para determinar d z d t ou d w d t : z = x 2 + y 2 ,x = e 2 t,y = e - 2 t
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .