Suponha que , onde é uma função diferenciável verificando
Mostre que é uma função de primeiro grau sobre a elipse
Sugestão: Use a parametrização da elipse , .
Passo 1
Como queremos mostrar que é uma função do primeiro grau sobre a elipse, vamos começar usando a sugestão e parametrizando a elipse.
Passo 2
Porém se está sobre a elipse, então os valores de e são dados pela parametrização da elipse. Vamos ter:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada dessa função :
Lembrando que:
Substituindo:
Ajeitando:
Passo 4
Substituindo , , vai ficar:
Porém o problema ainda diz que
Substituindo:
Logo, . Ou seja, provamos que a
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – 1 Parâmetro
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Use a regra da cadeia para achar dz / dt ou d w / d t .w = x * e^(y/z) x = t^2 y = 1 - t z = 1 + 2t
Use a regra da cadeia para determinar d z / d t ou d/w / d/t :z = raiz(x^2 + y^2), x = e^(2t), y = e^(-2t)
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .