1 – Uma bala de 4,0 g é disparada horizontalmente com velocidade de 400 m / s contra um bloco de madeira de 0,800 k g , inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A bala atravessa o bloco e emerge com uma velocidade reduzida para 120 m / s . O bloco desliza ao longo da superfície até uma distância de 45 c m da sua posição inicial e depois para.

a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície?

b) Qual a diminuição da energia cinética da bala?

c) qual é a energia cinética do bloco no instante em que a bala emerge do bloco?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão vamos tratar de uma colisão de uma bala de 4,0 g que inicialmente está a 400 m / s atinge um bloco de 0,800 k g que está parado em uma superfície.

A bala vara o bloco e sai com uma velocidade de 120 m / s e o bloco ganha velocidade com o impacto e por conta do atrito com a superfície para a 45 c m   de distância.

Com essas informações, queremos saber qual é o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície, qual é a diminuição da energia cinética da bala após o impacto e qual a energia cinética do bloco no instante que a bala vara o bloco.

Várias coisas, não é? Como podemos resolver esse problema? 🤔🤔

Quando falamos de colisões ideias, estamos falando de conservação do momento linear do sistema.

Aplicando essa ideia, podemos manipular a equação de energia cinética e relacionar de alguma forma com o coeficiente de atrito cinético.

Pronto? Bora começar! 😁

Passo 2

O momento linear de um objeto é dado por

P = m V

Onde m é a massa e V a velocidade.

Inicialmente o bloco está parado e a bala está a 400 m / s , então como o momento linear do sistema é a soma dos momentos da bala e do bloco, temos que inicialmente

P i = m b V i b + m B V i B

Como m b = 4,0 g , V i b = 400 m / s , m B = 0,800 k g e V i B = 0 m / s , então

P i = 0,004 · 400 + 0,8 · 0

P i = 1,6   m 2 / s

Já logo depois que a bala vara o bloco e o bloco ganha energia cinética temos que

P f = m b V f b + m B V f B

m b e m B continuam os mesmos, mas V f b agora é 120 m / s e V f B não sabemos.

P f = 0,004 · 1 2 0 + 0,8 · V f B

P f = 0,48 + 0,8 · V f B

Pelo teorema da conservação do momento linear, temos que

P i = P f

Ou seja

1,6 = 0,48 + 0,8 · V f B

Isolando V f B , temos

0,8 · V f B = 1,12

V f B = 1,4   m / s

Então imediatamente após a colisão, o bloco se move a uma velocidade de 1,4   m / s !

Entendeu essa parte? 👀

Passo 3

Agora para responder o item a), vamos lembrar de como escrevemos a força de atrito

F a t = - μ c · N

Se a força normal é dada por

N = m g

Então para nosso caso

F a t = - μ c · m B · g

A força de atrito é uma força dissipativa que realiza um trabalho ao ser realizada, não é?

O trabalho de uma força é dado por

W = F · d

Então no caso da nossa força de atrito, temos

W = F a t · d

W = - μ c · m B · g · d

E agora temos que relacionar W com outra coisa, o que seria?

Lembra que o trabalho também é dado pela variação de energia? Então podemos dizer que ∆ K = W , não é?

Como temos a velocidade inicial do bloco e após uma distância d a velocidade é zero, significa que toda a energia cinética foi consumida pela força de atrito

K f - K i = W

0 - m B V f B 2 2 = - μ c · m B · g · d

Simplificando e cortando m B dos dois lados...

V f B 2 2 = μ c · g · d

Isolando μ c , temos

μ c = V f B 2 2 g d

Como V f B = 1,4   m / s , g = 10   m / s 2 e d = 0,45 m ...

μ c = 1,4 2 2 10 0,45

μ c = 0,218

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 4

Agora no item b) queremos saber qual é a diminuição da energia cinética da bala.

Inicialmente ela estava com uma velocidade de 400   m / s e depois da colisão passou a 120   m / s .

Se sua massa é 4,0   g e a energia cinética é dada por

K = m V 2 2

A variação da energia cinética da bala será dada por

∆ K b = m b V f b 2 2 - m b V i b 2 2

∆ K b = 0,004 · 120 2 2 - 0,004 · 400 2 2

∆ K b = 28,8 - 320

∆ K b = - 291,2   J

Portanto, a diminuição de energia cinética da bala apor a colisão é de 291,2   J !

E por fim, no item c) temos que calcular a energia cinética do bloco logo após a colisão com a bala.

K i B = m B V f B 2 2

Como m B = 0,8 k g e V f B = 1,4 m / s

K i B = 0,8 · 1,4 2 2

K i B = 0,784   J

Então a energia cinética do bloco logo após a colisão é 0,784   J

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

a) μ c = 0,218

b) ∆ K b = - 291,2   J

c) K i B = 0,784   J

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