Uma pessoa de 60 kg, correndo inicialmente com uma velocidade de 4 m/s pula em um carrinho de 120 kg que encontra-se inicialmente em repouso. Ao pular, a pessoa escorrega, vindo a deslizar sobre a superfície superior do carrinho até parar, ficando em repouso em relação a este. O coeficiente de atrito cinético entre a pessoa e a superfície do carrinho é de 0,4. O atrito entre o carrinho e o solo pode ser desprezado. Pede-se calcular:

1. A velocidade final do sistema carrinho mais pessoa em relação ao solo.
2. A força de atrito atuando sobre a pessoa enquanto ela está deslizando.
3. O trabalho realizado pela força de atrito e o deslocamento da pessoa sobre a superfície do carrinho em relação ao carrinho.
4. A variação da energia cinética do carrinho.

a)

Temos que analisar o caso. Primeiro o carinha está correndo com velocidade e o carro está parado, ou seja, com . Após pular, tanto o carinha quanto o carro formarão um sistema (o sistema carinha + carro), e a velocidade do sistema será a velocidade do seu centro de massa. Essa velocidade pode ser calculada, pela conservação do momento linear, por:

O momento linear é calculado por:

Daí, a gente vai ter...

Isolando o , que é quem a gente quer achar, vamos ter:

Agora é só substituir os valores e correr pro abraço!

b)

Sabemos que o atrito cinético, diferentemente do atrito estático, é constante e seu módulo pode ser calculado por :

Mas e essa Força Normal aí?

Pela 2ª Lei de Newton, analisando o diagrama de forças, teremos:

Logo a gente pode ver que:

Substituindo os valores, encontraremos:

Mas como a força de atrito vai contra o movimento, que vai a favor do versor î , a gente põe o sinal negativo, e a nossa resposta será:

c)

A gente sabe que o que fez parar o carinha foi a força atrito. Isso é o mesmo que dizer que toda sua energia cinética foi dissipada pelo trabalho da força de atrito. Assim, podemos assumir que:

Logo...

Como a energia cinética pode ser calculada por

Teremos que:

Substituindo os valores, a gente encontra:

Outra forma de calcular o trabalho é utilizar a fórmula:

O nosso nesse caso é a Força de Atrito , igualando o resultado encontrado na letra b com o primeiro item da c, teremos:

Mas e aí é só isso, acabou certo?

ERRADO!

Note que ele pediu no enunciado “em relação ao carrinho” e o que a gente acabou de calcular foi em relação à Terra! Daí, é só fazer o deslocamento relativo, calculado por:

Para achar o temos que ver o quanto que o carro andou! Mas aí a gente pensa “o que fez o carro andar?” . Como vimos na figura do Passo 4 a única força horizontal e que faz o carro andar é a força de atrito! Usando a 2ª Lei de Newton novamente, teremos:

Mas também vimos lá na cinemática uma relação entre deslocamento e aceleração, dada por:

Como e são nulos, teremos:

E para achar esse tempo t, basta utilizar a relação com velocidade inicial e final, dada por:

Como vamos ter que...

d)

Para achar a variação de energia cinética do carrinho basta saber as velocidade iniciais e finais.

Nesse caso tá molezinha, a velocidade inicial do carro é zero, logo a variação da energia cinética será :