Uma pedra de 0,100   k g está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma bala de 6,0   g , se deslocando horizontalmente a 350   m / s , colide com a pedra e ricocheteia ao longo da superfície com velocidade de 250   m / s em uma direção ortogonal à sua velocidade inicial.

  1. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da pedra após o impacto.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Bom, antes de tudo, podemos ver no enunciado que nós não temos ação de forças externas, então podemos dizer que a colisão é elástica. Logo:

K 1 = K 2

Além disso, como a colisão é elástica, nós vamos ter a conservação do momento do nosso sistema, então:

∑ p i = ∑ p f

Lembrando que a fórmula do momento é:

p = m v

Passo 2

Vamos lá, começaremos a resolver o nosso exercício interpretando o que está escrito no enunciado. É dito para a gente que a bala está se deslocando a uma velocidade de 350   m / s horizontalmente. Então vamos dizer que:

v B i = 350 i ^   m / s

E após essa colisão, ele segue com a velocidade de 250   m / s numa direção ortogonal, ou seja, formando ângulo de 90º. Como ele seguia numa velocidade horizontal, podemos dizer que agora ele segue numa velocidade vertical:

v B f = 2 50 j ^   m / s

Como a nossa pedra está em repouso, vamos falar que:

v P i = 0 i ^   m / s

Pela conservação do momento:

∑ p i = ∑ p f

m B v B i + m P v P i = m B v B f + m P v P f

Importante destacar que vamos ter que calcular a conservação para cada direção. Começando pela horizontal (eixo x)

Substituindo:

( 0 , 0 0 6 ) ( 350 i ^ ) + ( 0 , 1 00 ) ( 0 ) = ( 0,006 ) ( 0 ) + ( 0,100 ) v P f

v P f = 21 i ^   m / s

Agora vamos fazer igual para a direção na vertical (eixo y).

Passo 3

Calculando:

m B v B i + m P v P i = m B v B f + m P v P f

( 0,006 ) ( 0 ) + ( 0,100 ) ( 0 ) = ( 0,006 ) ( 250 ) + ( 0,100 ) v P f

v P f = - 15 j ^   m / s

Show, já temos as componentes da velocidade da nossa pedra:

v P x f = 21 i ^   m / s

v P y f = - 15 j ^   m / s

Com isso, podemos calcular sua magnitude:

v P = v P x f 2 + v P y f 2

v P = 21 2 + - 15 2 = 25,8   m / s

E para acharmos a direção:

θ = arctan ⁡ v P y f v P x f = - 35,5 º

Resposta

v P x f = 21 i ^   m / s

v P y f = - 15 j ^   m / s

v P = 25,8   m / s

θ = - 35,5 º

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