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Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

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Enunciado

UFCG, Sem Campus, Física I, AV2 - Profº Rômulo Rodrigues - 2022.1, Questão 4a

Uma partícula de massa 4 K g e velocidade de 4   m / s é disparada contra um bloco de massa 2 K g como mostra a Fig.(3). O bloco se encontra em repouso na borda de um poste de altura de 1,4   m . Considerando que o coeficiente de restituição e = 0,3 , determine (a) as velocidades após a colisão.

Passo 1

Calcule a energia cinética da partícula antes da colisão:A energia cinética K é dada pela fórmula K = 1 2 m v 2 , onde m é a massa da partícula e v é a sua velocidade.

m = 4 k g   ( m a s s a   d a   p a r t í c u l a )   }

v = 4 m / s   ( v e l o c i d a d e   d a   p a r t í c u l a )

K = 1 2 ⋅ 4 ⋅ 4 2 = 32 J

Passo 2

Calcule a energia potencial gravitacional da partícula antes da colisão:A energia potencial gravitacional U é dada pela fórmula U = m g h , onde m é a massa da partícula, g é a aceleração devida à gravidade e h é a altura.

m = 4   k g   ( m a s s a   d a   p a r t í c u l a )   ∖

g = 9,8   m / s 2   ( a c e l e r a ç ã o   d e v i d o   à   g r a v i d a d e )   ∖

h = 1,4   m   ( a l t u r a )  

U = 4 ⋅ 9,8 ⋅ 1,4 = 54,88   J

Passo 3

Calcule a energia mecânica total da partícula antes da colisão:A energia mecânica total E é a soma da energia cinética K e da energia potencial gravitacional U .

E = K + U = 32 + 54,88 = 86,88   J

Passo 4

Calcule a energia cinética do sistema bloco-partícula antes da colisão:A energia cinética do sistema é a soma das energias cinéticas da partícula e do bloco.A velocidade do bloco antes da colisão é zero, pois ele está em repouso. m b l o c o   = 2   k g (massa do bloco) K p a r t í c u l a   = 1 2 ⋅ 4 ⋅ 4 2 = 32   J (energia cinética da partícula) K b l o c o   = 1 2 ⋅ 2 ⋅ 0 2 = 0   J (energia cinética do bloco) K s i s t e m a   = K p a r t í c u l a   + K b l o c o   = 32   J

Passo 5

Passo 5: Calcule a velocidade do sistema após a colisão:A energia cinética total do sistema após a colisão será dividida entre a partícula e o bloco, conforme o coeficiente de restituição.O coeficiente de restituição e = 0,3 .A velocidade final da partícula após a colisão é dada por:

v p a r t í c u l a   = e ⋅ v p a r t í c u l a   a n t e s   = 0,3 ⋅ 4 = 1,2   m / s

A velocidade final do bloco após a colisão é dada por:

v b l o c o   = - e ⋅ v b l o c o   a n t e s   = - 0,3 ⋅ 0 = 0   m / s

Resposta

As velocidades após a colisão são v p a r t í c u l a   = 1,2   m / s e v b l o c o   = 0   m / s .

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