2 . Um bloco de madeira e um revólver estão fixos nas extremidades opostas de uma longa plataforma montada sobre um trilho de ar (atrito desprezível). O bloco e o revólver estão separados por uma distância L . Todo o sistema está inicialmente em repouso. O revólver dispara uma bala que o abandona com uma velocidade v b , atingindo o bloco e nele se encravando. A inércia da bala é m b e a inércia do sistema revólver–plataforma–bloco é m p .

( a ) Qual é a velocidade da plataforma logo após a bala é disparada?

( b ) Qual é a velocidade da plataforma imediatamente após a bala atingir o repouso dentro do bloco?

( c ) Qual é a distância percorrida pela plataforma enquanto a bala está em trânsito entre o revólver e o bloco?

Passo 1

Vamos juntos resolver essa questão!

O segredo desse problema é a conservação de momento, onde temos que o memento inicial do sistema é igual ao momento final.

p i = p f

A gente tem que ficar ligado que o revolver, a plataforma e o bloco são um único corpo, o que acontece com um, acontece com todos.

Quando o revolver dispara a bala ele sofre um recuo e esse recuo faz com que o sistema revólver–plataforma–bloco adquira uma velocidade.

Vamos desenvolver essa questão com base nessas ideias iniciais.

Passo 2

Vamos começar com o item a .

Ele quer a velocidade da plataforma logo depois do disparo, essa velocidade vai ser a mesma do revólver, já que está tudo grudado.

Inicialmente nem a bala nem o conjunto revólver–plataforma–bloco tem velocidade, logo o momento é zero, depois do disparo os dois tem velocidade, assim:

p i = p f

⇒ 0 = m b v b + m p v p

⇒ v p = - m b m p v b

Deixamos v p em termos de parâmetros definidos no enunciado.

Passo 3

Agora o item ( b ) .

Temos que ir atrás da velocidade da plataforma depois da bala ter atingido o repouso dentro do bloco.

Inicialmente a bala e a plataforma tinham velocidades, a da bala era v b e a da plataforma é a que calculamos em ( a ) .

Agora depois que a bala atinge repouso a sua velocidade é zero e só temos a velocidade final da plataforma, assim a conservação de momento fica da seguinte forma.

p i = p f

⇒ m b v b - m p m b m p v b = m p v p f

⇒ v p f = 0

Passo 4

Por último o item ( c ) .

Para saber a distância percorrida pela plataforma vamos usar a cinemática ao nosso favor, temos que:

S = S 0 + v t

Supondo que S 0 = 0 , a plataforma saiu da origem, precisamos saber o tempo que ela ficou com velocidade v p , para isso precisamos saber o tempo que a bala levou para atingir bloco.

Para isso vamos usar a cinemática também, conhecemos a distância entre o revólver e o bloco, conhecemos a velocidade da bala e da plataforma. A velocidade da plataforma soma com a da bala já que a bala e o bloco estão se aproximando.

Temos:

L = v b + m b m p v b t

⇒ L = v b 1 + m b m p t

⇒ L = v b m p + m b m p t

Então temos que:

t = L m p v b ( m p + m b )

Passo 5

Agora podemos achar o quanto a plataforma andou, temos:

S = - m b m p v b L m p v b m p + m b

⇒ S = - m b L m p + m b

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

( a )

v p = - m b m p v b

( b )

v p f = 0

( c )

S = - m b L m p + m b

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