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Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

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Enunciado

Uma bala de massa m e velocidade v m é disparada contra um bloco de massa M , que inicialmente se encontra em repouso na borda de um poste de altura h , conforme mostra a figura abaixo. A bala aloja-se no bloco que, devido ao impacto, cai no solo. Sendo g a aceleração da gravidade, e não havendo atrito nem resistência de qualquer natureza, calcule o módulo da velocidade com que o conjunto atinge o solo

a) v = m v 0 M + m 2 - g h 2

b) v = m v 0 M + m 2 - g h

c) v = m v 0 M + m 2 + 2 g h

d) v = m v 0 M + m + 2 g h

e) v = m v 0 M + m 2 - 2 g h

Passo 1

Como a bala se aloja no bloco, temos uma colisão totalmente inelástica, onde o sistema sai com uma velocidade v x horizontal. Pela conservação de momento linear

m v m + M 0 = M + m v x

v x = m v m M + m

Como a aceleração da gravidade atua na direção vertical a velocidade horizontal desse sistema não é alterada. Agora vamos ver a velocidade vertical

Passo 2

No começo da queda, a velocidade vertical inicial é nula. A velocidade vertical no momento em que o sistema encosta no solo, v y , pode ser obtida pela equação de Torricelli

v y 2 = 0 2 + 2 g h

v y = 2 g h

Passo 3

O vetor velocidade é dado por

v → = v x i ^ + v y j ^ = m v m M + m i ^ + 2 g h j ^

O módulo da velocidade é dada por

v = v x 2 + v y 2

v = m v 0 M + m 2 + 2 g h

Resposta

(C)

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