UFRJ, Sem Campus, Física 1, Roteiros de F1 - UFRJ - Roteiro 10 - Colisões, Questão 2b
Um rojão, lançado segundo um ângulo de , explode em dois fragmentos ao atingir sua altura máxima, de m; os fragmentos são lançados horizontalmente. Um deles, de massa igual a , cai no mesmo plano vertical da trajetória inicial, a de distância do ponto de lançamento. O outro fragmento tem massa igual a .
(b) Quais são as velocidades comunicadas aos dois fragmentos em consequência da explosão?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar as velocidades comunicadas aos dois fragmentos em consequência da explosão, que é a velocidade relativa deles em relação ao centro de massa do sistema.
No item (a), nós calculamos o tempo de queda dos dois fragmentos, que é o tempo de queda do centro de massa:
Esse tempo também é igual ao tempo de subida. Então, com ele nós conseguimos determinar as velocidades horizontais de cada massa após a explosão, fazendo:
Onde é a variação da distância horizontal percorrida por cada massa. Como lá na altura máxima, o rojão já tinha percorrido metade do alcance total, a posição inicial dos fragmentos será . A partir disso, a gente consegue subtrair a velocidade inicial das velocidades e obtidas através dessa fórmula, e assim encontrar a velocidade comunicada aos fragmentos.
Vamos lá!
Passo 2
Usando a expressão do tempo de queda , igual ao tempo de subida :
Com (obtida no item (a)), e , vamos ter:
Como a velocidade é definida pela variação da distância em um intervalo de tempo, temos:
Partindo de , o primeiro fragmento percorre uma distância horizontal . Então, usando , vamos ter sua velocidade horizontal:
O segundo fragmento também parte de , mas percorre (que nós encontramos no item (a)). Sendo assim, teremos:
Passo 3
Mas nós queremos determinar as velocidades dos fragmentos em relação ao seu centro de massa, que tem uma velocidade horizontal (onde e ). Então, nossas velocidades relativas serão:
Da mesma forma, para o fragmento , teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉